2022 개정교육과정 수학 성취기준(도형과 측정)

 

2022 개정교육과정 수학 성취기준(도형과 측정)

 

안녕하세요?

 

오늘 학습할 내용은 2022 개정교육과정 수학 성취기준(도형과 측정) 입니다.

 

핵심만 쏙쏙 머리에 들어갈 수 있게 요약하겠습니다. 미흡할 수 있지만, 약간의 내용이 틀릴 수도 있지만

더블 체크한다고 생각하시고 읽어주세요.

 

당신의 노력이 반드시 빛을 발할 거예요.

하루하루 쌓인 공부는 결코 배신하지 않아요.

 

 

오늘도 시작해볼게요.

 

 

 

📚 성취기준 중학교 1 ~ 3학년

 

(3) 도형과 측정

󰊱 기본 도형 [9수03-01] 점, 선, 면, 각을 이해하고, 실생활 상황과 연결하여 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다. [9수03-02] 평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해하고 설명할 수 있다. 󰊲 작도와 합동 [9수03-03] 삼각형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다. [9수03-04] 삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다. 󰊳 평면도형의 성질 [9수03-05] 다각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다. [9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구할 수 있다. 󰊴 입체도형의 성질 [9수03-07] 구체적인 모형이나 공학 도구를 이용하여 다면체와 회전체의 성질을 탐구하고, 이를 설명할 수 있다. [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. 󰊵 삼각형과 사각형의 성질 [9수03-09] 이등변삼각형의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. [9수03-10] 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. [9수03-11] 사각형의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. 󰊶 도형의 닮음 [9수03-12] 도형의 닮음의 뜻과 닮은 도형의 성질을 이해하고, 닮음비를 구할 수 있다. [9수03-13] 삼각형의 닮음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 판별할 수 있다. [9수03-14] 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 구할 수 있다. 󰊷 피타고라스 정리 [9수03-15] 피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다. 󰊸 삼각비 [9수03-16] 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다. [9수03-17] 삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 󰊹 원의 성질 [9수03-18] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. [9수03-19] 원주각의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.

 

(가) 성취기준 해설

[9수03-01]

점, 선, 면, 각과 관련된 용어는 다양한 상황에서 직관적으로 이해하게 한다.

 

[9수03-03]

주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도하는 활동을 하고, 자신의 방법을 설명하게 한다.

 

[9수03-05]

삼각형의 내각과 외각의 크기, 다각형의 내각과 외각의 크기의 합, 다각형의 대각선의 개수를 구하는 과정을 탐구하여 다각형의 성질을 추측하고 일반화할 수 있게 한다.

 

[9수03-07]

구체적인 사물, 전개도, 교구, 컴퓨터 프로그램 등을 이용하여 다면체와 회전체를 관찰하고 그 성질을 탐구하게 한다. 회전체 단면의 모양은 회전체의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 다룬다.

 

[9수03-09]

종이접기, 작도, 공학 도구 등을 이용하여 이등변삼각형의 성질을 추측하게 하고, 그 성질을 삼각형의 합동 조건을 이용하여 정당화할 수 있게 한다. 이때, 증명이라는 용어를 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.

 

[9수03-11]

사각형의 성질은 대각선에 관한 성질을 위주로 다룬다. 여러 가지 사각형의 성질을 통해 사각형 사이의 관계를 설명하게 한다.

 

[9수03-15]

피타고라스 정리는 다양한 활동을 통하여 추측하고 정당화할 수 있게 한다. 피타고라스 정리의 역은 직관적으로 이해하게 하고, 이를 이용하여 세 변의 길이가 주어진 삼각형이 직각삼각형인지 판별하게 한다.

 

[9수03-17]

삼각비를 활용하여 직접 측정하기 어려운 거리나 높이 등을 구해 보는 활동을 통해 유용성을 인식하고 흥미를 느낄 수 있게 한다.

 

 

(나) 성취기준 적용 시 고려 사항

 

📢 ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 회전체, 회전축, 원뿔대, 증명, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 

 

 

 

📢 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.

📢 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.

📢 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.

📢 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.

📢 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.

📢 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.

📢 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.

📢 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.

📢 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.

📢 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.

📢 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.

📢 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.

📢 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.

📢 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.

📢 ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수⋅학습 상황에서 사용할 수 있다.

 

이제 문제 풀어보겠습니다. 공부 다 하셨죠?

 

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📘 도형과 측정 

1. 기본 도형

• (　　　　　), (　　　), (　　　), (　　)을 이해하고, 실생활 상황과 연결하여 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
• 평행선에서 (　　　　)과 (　　　)각의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

2. 작도와 합동

• (　　　　　　)을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
• 삼각형의 (　　) 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 (　　　)인지 판별할 수 있다.

3. 평면도형의 성질

• (　　　　　)의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
• (　　　　)의 중심각과 (　　)의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 호의 길이와 넓이를 구할 수 있다.

4. 입체도형의 성질

• (　　　　　)이나 공학 도구를 이용하여 (　　　　　)와 (　　　　　)의 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.
• 입체도형의 (　　　)넓이와 (　　)를 구할 수 있다.

5. 삼각형과 사각형의 성질

• (　　　　　　　)삼각형의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
• 삼각형의 (　　　)과 (　　　)의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
• (　　　　　)의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.

6. 도형의 닮음

• 도형의 (　　)의 뜻과 닮은 도형의 성질을 이해하고, (　　　　　　)를 구할 수 있다.
• 삼각형의 닮음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 (　　　　)할 수 있다.
• 평행선 사이의 선분의 (　　　)의 (　　)를 구할 수 있다.

7. 피타고라스 정리

• (　　　　　　　　) 정리를 이해하고 정당화할 수 있다.

8. 삼각비

• (　　　)의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
• 삼각비를 활용하여 직접 측정하기 어려운 (　　　)나 (　　　) 등을 구할 수 있다.

9. 원의 성질

• 원의 (　　)과 (　　　)에 관한 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
• (　　　　)의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.

 

이제 정답 공개합니다.

 

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✅ 정답지

1. 점, 선, 면, 각
2. 동위각, 엇각
3. 삼각형
4. 합동, 합동
5. 다각형
6. 부채꼴, 호
7. 모형, 다면체, 회전체
8. 겉, 부피
9. 이등변
10. 외심, 내심
11. 사각형
12. 닮음, 닮음비
13. 판별
14. 길이, 비
15. 피타고라스
16. 삼각비
17. 거리, 높이
18. 현, 접선
19. 원주각

 

오늘도 열심히 공부한다고 고생하셨습니다. 화이팅입니다.

 

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